Ich gehe nicht davon aus, dass dies eine besondere Integrationsleistung ist. Darüber entscheidet aber Ihre lokale Einbürgerungsbehörde, was genau unter besonderen Integrationsleistungen zu verstehen ist.
Mit der Reform des Staatsangehörigkeitsgesetzes werden alle Beschränkungen der Mehrstaatigkeit aus dem Gesetzt gestrichen. Ob Sie also eine oder mehrere weitere Staatsangehörigkeiten besitzen, ist für die deutschen Behörden nicht mehr entscheidungsrelevant.
Der Bezug von Krankengeld ist kein Ausschlussgrund bei der sogenannten Anspruchseinbürgerung. Ausgeschlossen ist die Einbürgerung (unter engen Ausnahmen) nur, wenn Leistungen nach dem zweiten oder zwölften Buch des Sozialgesetzbuches (also beispielsweise Bürgergeld oder Grundsicherung im Alter) bezogen werden. Was bei der Lebensunterhaltssicherung allerdings immer vorgenommen wird, ist eine Prognoseentscheidung zu Ihrer zukünftigen Lebensunterhaltssicherung.