Der Gesetzgeber hat eine wohlabgewogene Regelung getroffen: Fernsehaufnahmen sind grundsätzlich nicht gestattet. Zulässig sind aber Arbeitsräume für die Presse, in denen Ton und Bild übertragen wird, sodass diese die Verhandlung auch bei einem im Übrigen vollen Sitzungssaal verfolgen können
Eine pauschale Antwort auf die Frage ist schwierig zu geben, da sehr viele Faktoren den Sachverhalt beeinflussen und viele Argumente sich gegenüberstehen.
Die 2017 erfolgte Veränderung durch das Gesetz über die Erweiterung der Medienöffentlichkeit in Gerichtsverfahren halte ich für ausreichend.
Grundsätzlich kann eine Einzelperson gegen die Europäische Union oder eine ihrer Behörden oder Institutionen klagen bzw. Schadensersatz fordern, wenn
1) ein Schaden bei der Ausübung ihrer Tätigkeit entstanden ist
2) durch eine rechtswidrige Handlung verursacht wurde
3) und ein direkter Zusammenhang besteht.
Ein Organstreitverfahren vor dem Bundesverfassungsgericht (BVerfG) – wie von Ihnen vorgeschlagen – hätte allerdings leider keine Erfolgsaussichten.